Dualität in der Wahrheitstafel

Question

Aufgabe:

Thema: Dualität
Wenn man in der Wahrheitstafel für ∧ alle Nullen durch Einsen ersetzt und umgekehrt, dann erhält man die Wahrheitstafel fur ∨. (Und umgekehrt)
(a) Was erhält man bei der Wahrheitstafel fur ¬ (Negation)

(b) Nehmen Sie an, dass t1 ≡ t2 gilt, wobei in den Booleschen Formeln t1 und t2
nur die Junktoren ∧, ∨ und ¬ (und keine Konstanten) vorkommen. Beweisen
Sie, dass die semantische Aquivalenz t1 ≡ t2 gultig bleibt, wenn man in t1 und
t2 alle ∧ durch ∨ ersetzt und umgekehrt.
Hinweis: Verwenden Sie strukturelle Induktion.
(c) Was erhält man, wenn man in einer Tautologie, die nur die Junktoren ∧, ∨
und ¬ (und keine Konstanten) enthält, alle ∧ durch ∨ ersetzt und umgekehrt?

Problem/Ansatz: Wie muss man hier voran gehen? Außerdem wenn man die Konjunktion verändert so wie oben beschrieben, dann erhalte ich doch nicht eins zu eins die Disjunktion?

Answer 1

Außerdem wenn man die Konjunktion verändert so wie oben beschrieben, dann erhalte ich doch nicht eins zu eins die Disjunktion?

Ersetze in der Warheitstafel

A	B	A∧B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

alle Nullen durch Einsen und umgekehrt.

Tipp: Die 0 kommt in der Wahrheitstafel sieben mal vor, nicht nur drei mal.