Tautologie mit Induktion

Question

"Beweisen Sie, dass es keine Tautologie in den Variablen A und B gibt, wenn nur die

Verknupfungen ∨ und ∧ (und beliebig viele Klammern) erlaubt sind. Zeigen Sie dazu

mittels vollständiger Induktion, dass jeder solche Ausdruck Wahrheitswert 0 hat, wenn A

und B beide Wahrheitswert 0 haben."

Kann mir jemand sagen wie ich bei der Frage vorgehen soll, ich kenne das nur, das man bei logischen ausdrücken mit wahrheitstabellen beweisen kann, aber wie soll man das mit Induktion zeigen.

Kann mir jemand einen Ansatz punkt geben?

Answer 1

Ich vermute mal Induktion über die Länge solcher Ausdrücke.
Für die kürzesten, die es gibt, kann man das sicher zeigen  A ^ A , A ^ B etc.

wenn man dann annimmt, das es für alle Ausdrücke bis zu einer gewissen Länge n gilt,
muss man halt zeigen, dass der nächstlängere Ausdruck auch keine Taut. sein kann.

Comments

hab das nicht raus, trotzdem Danke :)