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Aufgabe:

Bernoulli-DGL: y' - y = -y^2

Problem/Ansatz:

Leider haben wir dieses Semester einen Prof erwischt, der mit der Online-Lehre nicht klar kommt und sich absolut keine Mühe gibt, sein Fach verständlich zu gestalten (es gab bereits etliche Beschwerden, die allerdings nichts bewirkt haben). Daher stehen wir in Mathe komplett allein da, und müssen alles "ergoogeln".
Ich habe viel mit youtube-Videos von "MathePeter" gearbeitet, der freundlicherweise auch alle meine Fragen in der Kommentarspalte sehr schnell beantworten konnte, die aber natürlich nicht so ausführlich sein konnten (da ich nicht die einzige mit Fragen bin) und ich ihn auch nicht weiter nerven wollte:).

Nun zu meiner Frage, es geht um Bernoulli-DGL... Aktuell bearbeite ich oben genannte Aufgabe (y'-y = -y^2).

Dazu würde ich das Lösungsrezept befolgen:
1) DGL in Form: y'+a(x)*y+b(x)*y^(alpha)=0

2) Substitution: z = y^(1-alpha)

3) z'=(1-alpha)*a(x)*z+(1-alpha)*b(x)

4) Dann DGL mit bekannten Verfahren lösen (TdV/VdK/...)

5) Rücksubstitution
I
I
v

Damit komme ich auf:
1) y'+(-1)*y+(1)*y^2=0, a(x)=-1, b(x)=1

2) z=y^(1-2)=y^(-1)=1/y → y=1/z

3) z'=(1-2)*(-1)*z+(1-2)*1=z-1 → z'=z-1

4) Mit Trennung der Variablen: z=c*e^(x)+1 (Das Ergebnis stimmt, mit Wolfram Alpha nachgeprüft, der Fehler muss also schon davor liegen)

5) Rücksubstitution: Mit y=1/z wird y= 1/(c*e^(x)+1)

Leider stimmt das Ergebnis nicht. Am Ende soll heraus kommen: y=(c*e^x)/((c*e^x)+1).
Wo liegt denn mein Fehler? Oder ist das dasselbe wie "y= 1/(c*e^(x)+1)" nur irgendwie umgeformt? Ich suche schon seit Tagen, aber komme leider nicht drauf :/ 

Wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.
VG!

Avatar von
einen Prof erwischt, der mit der Online-Lehre nicht klar kommt und sich absolut keine Mühe gibt, sein Fach verständlich zu gestalten

ist noch schwierig zu beurteilen...

Hallo,

diese DGL kannst Du doch via Trennung der Variablen lösen, soll es wirklich Bernoulli sein?

Sag, an welcher UNI bist Du?

Ja, es soll Bernoulli sein... Sollte glaube ich ein Beispiel sein für zukünftige Aufgaben....

Kommt Dir die Aufgabe etwa bekannt vor? :-D

Lautet die Aufgabe so:

y' - y = -y^2 oder so

y' - y = y^2

@döschwo... Also wenn Übungsleiter nicht auf Fragen antworten, die Übungsvideos 10min gehen und eine 90min Veranstaltung ersetzen sollen, und ein vertontes Lösungsvideo aus Ablesen bereits gestellter Lösungen (ohne jegliche Erklärungen dazu) bestehen, dann empfinde ich- und auch meine Kommilitonen das als absolut ungenügend. Wenn der Prof dann noch- nachdem er damit konfrontiert wurde, selbst zugibt, dass die Lehre gerade schlecht läuft, mit der Begründung, er hätte schlichtweg keine Zeit dafür und ein Mitarbeiter fehlt, dann bestätigt das auch nochmal genau das, was kritisiert wurde...

@Grosserloewe: y'-y = -y^2 (mit einem Minus vor dem y^2) :)

1 Antwort

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Hallo,

Meine Berechnung:

blob.png

blob.png

Avatar von 121 k 🚀

Am Ende soll heraus kommen: y=(c*e^x)/((c*e^x)+1

->das ist richtig,

forme um:

y=(c*e^x)/((c*e^x)+1

y=(C *e^x) /(C *(e^x +1/C) und kürze C

y=(e^x) /((e^x +1/C)

Setze 1/C als neue Konstante C1

-->

y= (e^x) /(e^x +C1)  ->ist = mein Ergebnis

Vielen Dank, wirklich :)

Hallo,

um es nochmal klar zu machen: Der Fehler liegt oben in der Formel 3), da fehlt ein Minuszeichen. Wenn diese Aufgabe also Vorlage für weitere ist, solltest Du das nochmal checken.

Gruß (nicht der von YoutTube)

@MathePeter Oh! Danke, wo genau fehlt ein Minuszeichen?:)

Bei der Formel 3) vor der kompletten rechten Seite. Warum rechnest Du das nicht eben selbst nach?

Gruß

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