Zeige das folgendes die Partialbruchzerlegung ist
3/((3·k + 1)·(3·k + 4)) = 1/(3·k + 1) - 1/(3·k + 4)
Der Rest ist dann nicht mehr schwer.
∑ (k = 0 bis n) (3/((3·k + 1)·(3·k + 4)))
= ∑ (k = 0 bis n) (1/(3·k + 1)) - ∑ (k = 0 bis n) (1/(3·k + 4))
= ∑ (k = 0 bis n) (1/(3·k + 1)) - ∑ (k = 0 bis n) (1/(3·k + 3 + 1))
= ∑ (k = 0 bis n) (1/(3·k + 1)) - (k = 0 bis n) (1/(3·(k + 1) + 1))
= ∑ (k = 0 bis n) (1/(3·k + 1)) - (k = 1 bis n + 1) (1/(3·k + 1))
= (1/(3·0 + 1)) - (1/(3·(n + 1) + 1))
= 3·(n + 1)/(3·n + 4)
Da kann man jetzt einfach den Grenzwert 1 ablesen.