Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die linearen Abbildungen f : R³  -> R⁴ und g: R⁴  -> R²  mit

f\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x+y+z\\z\\x+y\\x-z \end{pmatrix} \) und g\( \begin{pmatrix} x\\y\\z\\w \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x+z\\y+w \end{pmatrix} \)

und Basen von R³, R⁴ bzw. R²

^B₃ ^{= (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \),\( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \),\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)) , B}₄ ^{= (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \),} \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \)^{, \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \),} \( \begin{pmatrix} 0\\0\\-1\\1 \end{pmatrix} \)^{) und E}₂ ^{= (\( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \))}

a) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von f zu den Basen B₃ und B₄ und die Darstellungsmatrix von g in den Standardbasen B₄ und E₂.
b) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von g o f in den Basen B₃ und E₂.

Problem/Ansatz:

Kann vielleicht jemand kurz drüber schauen und mir sagen, ob das so richtig ist? :D

a) Darstellungsmatrix von f zu den Basen B3 und B4: M_f = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -4 & 1 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} \)

Darstellungsmatrix von g in den Standardbasen B4 und E2: M_g= \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)

b) Darstellungsmatrix von g o f in den Basen B3 und E2: M_{g o f}  = \( \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Aloha :)

Ich habe alle deine Ergebnisse in Excel nachgerechnet und kann sie voll und ganz bestätigen ;)

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Danke dir für die Antwort :)

Answer 2

Ich meine das wäre OK.

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Danke dir für die Antwort. :)