Question

Aufgabe:Welche der folgenden Abbildungen sind linear?

b)f((x₁ x₂))=((5x₁-x₂) 0 (3x₂))

c) f((x₁ x₂))=((x₁-3x₂) -2)

g) f((x₁ x₂ x₃))=((x₁-2x₃) |x₂| 0)

h) f((x₁ x₂ x₃))=((x₁^2-x₂) (x₂-x₃) 0)

Answer 1

Hallo

wenn man weisss dass a^2+b^2≠(a+b)^2 ist und dass |a+b| nicht immer =|a|+|b| ist sieht man das sofort. Probier einfach ob f(x+y)=f(x)+f(y) ist oder f(a*x)=a*f(x) damit sind alle 4 leicht zu sehen. Sonst sag genauer  was dir Schwierigkeiten macht.

Gruß lul

Comments

Ja, ich verstehe nicht wie man das mit y berechnet. Kannst du mir vielleicht das erste Beispiel zeigen? Die Berechnung meine ich.

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f(x)=(5x1-x2, 0, 3x2) f(y)=(5y1-y2,0, 3y2) f geht von R^2 nach R^3

x+y=(x1+y1, x2+y2)

f(x+y)=(5(x1+y1)-(x2+y2) , 0 , 3(x2+y2))

f(x+y)=(5x1-x2, 0, 3x2)+(5y1-y2,0, 3y2)=(5(x1+y1)-(x2+y2) , 0 , 3(x2+y2))=f(x+y)

f(a*x)=(5ax1-ax2, 0, 3ax2)=a*(5x1-x2, 0, 3x2)=a*f(x)

ich hoffe das reicht., g),f) nicht linear.

Gruß lul

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Ja, danke! Bei g) ist nicht linear, weil |x2+y2+z2| ungleich |x2|+|y2|+|z2| ist? Hab ich richtig verstanden?

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ja, richtig

lul