finden Sie zu jedem A die lineare Abbildung f, sodass f(v→)=Av→ für jeden Vektor v→)

Question

Aufgabe:Bestimmen Sie die zur Matrix A gehörige lineare Abbildung f (d.h. finden Sie zu jedem A die lineare Abbildung f, sodass f(v→)=Av→ für jeden Vektor v→).

a) A= {(1 1), (0 -1)} (d.h Sie müssen eine lineare Abbildung f: R^2 →R^2 finden).

b) A={(cosψ sinψ), (-sinψ cosψ)}, wovei ψ ein beliebiger Winkel ist.

c) Geben Sie eine geometrische Interpretation für die lineare Abbildung aus b)

Welche Abbildungen sin injektiv/surjektiv/bijektiv?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x+y\\-y \end{pmatrix}$$

b)  $$\begin{pmatrix}  cosψ & sinψ \\ -sinψ & cosψ \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x*cosψ+y*sinψ\\-x*sinψ+y*cosψ \end{pmatrix}$$

c) Drehung um ψ im Uhrzeigersinn.

Comments

Welche Abbildungen sin injektiv/surjektiv/bijektiv?

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beide bijektiv