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Aufgabe:Bestimmen Sie die zur Matrix A gehörige lineare Abbildung f (d.h. finden Sie zu jedem A die lineare Abbildung f, sodass f(v→)=Av→ für jeden Vektor v→).

a) A= {(1 1), (0 -1)} (d.h Sie müssen eine lineare Abbildung f: R2 →R2 finden).

b) A={(cosψ sinψ), (-sinψ cosψ)}, wovei ψ ein beliebiger Winkel ist.

c) Geben Sie eine geometrische Interpretation für die lineare Abbildung aus b)


Welche Abbildungen sin injektiv/surjektiv/bijektiv?


Problem/Ansatz:

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a) (1101)(xy)=(x+yy)\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x+y\\-y \end{pmatrix}

b)  (cosψsinψsinψcosψ)(xy)=(xcosψ+ysinψxsinψ+ycosψ)\begin{pmatrix} cosψ & sinψ \\ -sinψ & cosψ \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x*cosψ+y*sinψ\\-x*sinψ+y*cosψ \end{pmatrix}

c) Drehung um ψ im Uhrzeigersinn.

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Welche Abbildungen sin injektiv/surjektiv/bijektiv?

beide bijektiv

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