Dimension und Kardinalität

Question

Untersuchen sie folgende Aussagen auf Wahrheitsgehalt.

Antworten:

1. Es gibt einen Vektorraum \( V \) mit \( \# V=\operatorname{dim} V \)

2. Für \( V=\mathbb{F}_{2}^{2} \) gilt \( \# V=2 \operatorname{dim} V \)

3. Es gibt einen Vektorraum mit \( \operatorname{dim} V+1=\# V \)

4. Es gibt einen Vektorraum mit \( \# V=\infty \)

5. Für einen Vektorraum über einem endlichen Körper gilt \( 2 \operatorname{dim} V=\# V \)

Comments

Was bedeutet # ?

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Das ist die Kardinalität

Answer 1

1. Vektorraum der Folgen reeller Zahlen #V=dimV =∞

2. #V=4   dim V=2  stimmt also auch

3. Hier soll ja V wohl endlich sein. Klappt auch:

Der von (0;1) erzeugte Unterraum von F₂² hat dim=1 und 2 Elemente.

4. siehe 1.

5. ja in 2 gibt es ein Beispiel.

Comments

Also sind alle Antwortmöglichkeiten richtig? Dankeschön