Aufgabe:
In dieser Aufgabe wollen wir zeigen, dass \( \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}= 1 \)
(1)Hierzu betrachten wir die durchan:=n√n−1 für allen∈Ndefinierte Folge (an)n∈N.bitte wenden
(a) Zeigen Sie, dass an≥0 für alle n∈N.
(b) Verifizieren Sie mithilfe des binomischen Lehrsatzes, dass n= (1 +an)n≥1 +(n2)a2n für alle n∈N mit n≥2 gilt, und folgern Sie, dass an≤√2n für alle n∈N mit n≥2.
c) Beweisen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus den Aufgabenteilen (a) und (b),dass (an)n∈Ngegen 0 konvergiert, und folgern Sie daraus (1)
Problem/Ansatz:
