Berechne den Flächeninhalt und den Umfang eines Vierecks.

Question

Aufgabe:

Im Viereck \( A B C D \) sind \( \overline{A B}=72,9 m ; \overline{A D}=85,0 m \) und \( \beta=117^{\circ} \)

Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Vierecks.

Answer 1

Berechne zunächst im Teildreieck ABD mit Pythagoras die Länge von BD.

Berechne mit dem Tangens im rechtwinkligen Dreieck ABD denjenigen Teil des Winkels β, der in diesem Teildreieck liegt.

Berechne daraus den restlichen Teil von β, der im Teildreieck BCD liegt.

Nutze diesen Winkel, um mit Sinus, Kosinus oder Tangens Im Teildreieck BCD die Längen von BC und CD zu berechnen.

Answer 2

Hallo,

die Diagonale BD ermitteln :

BD:\( \sqrt{85²+72,9²} \) = 112    gerundet (Anwendung des Pythagoras)

den Winkel β teilen

β(1)  : tan β^-1 = \( \frac{85}{72,9} \)         β(1) = 49,4°  β(2) = 117-49,4=67,6°

nun die Seite CD und BC

CD :   sin 67,6 = CD/112    CD = 103,5

BC :    cos 67,6=BC/112     BC=42,8

U= 85+72,9 +103,5 +42,8 =304,2m

Fläche besteht aus zwei Dreiecken , die beiden rechten Winkel nutzen:

A = (AB *AD) /2 + (CD*BC)/2

A = (85*72,9) /2  + (103,5*42,8)/2      =5313,15m²

Answer 3

Text erkannt:

Bestimmung der Fläche mit Integral:
Die Koordinaten von \( C \) habe ich der Zeichnung entnonmmen, sind aber auch durch Rechnung zu finden, ebenso
die Gerade \( h \).
$$ A_{\text {Trapez}}=\int \limits_{0}^{92,26}(-0,51 x+85) \cdot d x=\left[\frac{-0,51 x^{2}}{2}+85 x\right]_{0}^{92,26}=\left[\frac{-0,51 \cdot 92,26^{2}}{2}+85 \cdot 92,26\right]-0 $$
\( A_{\text {Trapez}} \approx 5671,56 \mathrm{~m}^{2} \) mit Wolfram berechnet
\( A_{\text {Dreieck }}=(92,26-72,9) \cdot \frac{37,99}{2} \approx 367,74 m^{2} \) ebenso mit Wolfram berechnet
\( A_{\text {Trapez}}-A_{\text {Dreieck}}=5671,56 \mathrm{~m}^{2}-367,74 \mathrm{~m}^{2}=5303,82 \mathrm{~m}^{2} \)
Die errechneten Werte sind abweichend zu den Daten von GeoGebra.

mfG

Moliets