Hallo,
Hinweis:
Du hast die Wendestelle richtig mit \(\ln(\frac{a}{4})\) berechnet, aber dann den Funktionswert falsch.
Es gilt: \(f(\ln(\frac{a}{4}))=\boxed{-\frac{3}{16}}\cdot a^2\).
Ansonsten alles ok, das \(n\) hängt eben auch vom Parameter \(a\) ab. Du musst einfach umstellen.
$$-\frac{3}{16}a^2 =-\frac{a^2}{8}\cdot \ln \left(\frac{a}{4}\right)+n $$$$n=-\frac{3}{16}a^2+\frac{a^2}{8}\cdot \ln \left(\frac{a}{4}\right)$$$$n=a^2\left(-\frac{3}{16}+\frac{1}{8}\cdot \ln \left(\frac{a}{4}\right)\right)$$ Man kann das natürlich noch etwas vereinfachen. Aber das sollte vorerst ausreichen. Insgesamt hast du dann:$$t_w(x)=-\frac{a^2}{8}x+a^2\left(-\frac{3}{16}+\frac{1}{8}\cdot \ln \left(\frac{a}{4}\right)\right)$$ (auch leichter schreibbar)
Ich lasse in dieser Animation \(a\) zwischen \((0,7]\) laufen.