Ebenen und Normalengleichungen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebene E:x= (3, 2, 0) + r( 0, -2, 2) + s(-3, 0, 2)

Gerade g:x= (3, 2, 1) + t(-3, 2, 0)

Gerade g:x= (3, 2, 1) + t(-3, 2, 0)

a) Stellen Sie eine Normalengleichung und eine Koordiantengleichung der Ebene E auf.

b) Untersuchen Sie die relative Lage von E und g.

c) In welcher Punkt schneidet die Gerade g dies-z-Ebene.

Problem/Ansatz:

Für a) Zur Normalengleichung: E: [(x,y, z) - (0, -2, 3) x (3, 2, 0)] = 0

Sonst bin ich komplett überfordert. Es wäre wirklich sehr hilfreich, wenn mir jemand helfen könnte und überhaupt sagen könnte ob meine Normalengleichung so richtig ist.

Ich danke im voraus!!!

Comments

Zu c) da habe ich mich verschrieben, meine natürlich die x-z-Ebene

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Ich habe nun a und b selbst lösen können, könnte jemand rüberschauen?

a. Normalenvektor habe ich über kreuzprodukt bestimmt

n=-4,-6,-6

Sodass folgende Gleichung sich ergibt:

E: ((x,y,z) -(3,2,0) • (-4,-6,-6)=0

Kooordinatenform

E: x,y,z • (-4,-6,-6) - (3,2,0) •(4,-6,-6) =0

B.

Untersuchung auf Paraleliltät

(-3,2,0) • (-4,-6,-6)=0

g||E parallel

X: 3-3t

Y: 2+2t

Z:1

Einsetzten in E: -4x-6y-6z=0

Ergibt -30=0 sodass g und E sind echt parallel

Jedoch habe ich Schwierigkeiten mit Aufgabe c. daneksxhön

Answer 1

c)

Da nach dem Schnittpunkt gefragt wird, kann E = g gesetzt werden, denn beim Schnittpunkt sind sowohl die Ebene wie auch die Gerade.

Das gibt das Gleichungssystem

3        - 3s = 3 - 3t

2 - 2r + 2s = 2 + 2t

     2r + 2s = 1

mit den Lösungen r = 0, s = \( \frac{1}{2} \), t = \( \frac{1}{2} \) für den Schnittpunkt.

Comments

Diese Antwort ist hinfällig geworden, weil

Zu c) da habe ich mich verschrieben, meine natürlich die x-z-Ebene

Ich habe es gelesen als "diese Ebene" (E).