Mehrere Normalengleichungen einer Ebene?

Question

Wir haben eine Normalengleichung einer Ebene gegeben und sollen dann eine andere Normalengleichung herausfinden. Ich wusste nicht einmal, dass eine Ebene mehrere haben kann. Wie bekomme ich nun eine weitere Normalengleichung allgemein raus?

Die gegebene Normalengleichung lautet: E: [x-(2|1|1)]*(1|-1|2)=0

Answer 1

Du kannst den Normalenvektor verlängern, verkürzen oder umkehren, es bleibt ein Normalenvektor.

Answer 2

multipliziere die Gleichung z.B mit 2.

E: [x-(2|1|1)]*(2|-2|4)=0 

Comments

Achdas geht so leicht? Ich dachte dann verschiebt sich die Ebene?

Vielen Dank jedenfalls:)

---

Wenn du die Gleichung mit einem Faktor ungleich 0 multiplizierst ist das eine Äquivalenzumformung, daher wird die selbe Ebene weiterhin  beschrieben.

Man kann es so deuten, dass man dann effektiv den Normalenvektor verlängert/kürzt, wie es bei Gast az0815 in der Antwort steht.

Um die Ebene zu verschieben müsstest du den Aufpunkt in der Ebenengleichung abändern.