Wird vielleicht anschaulicher, wenn du das erst mal nur für n=3 testest:
Betrachte $$A=\begin{pmatrix} a & b &c\\ d & e&f\\g&h&i \end{pmatrix} B=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0\\ 0 & 0&0\\0&0&0 \end{pmatrix}$$
Berechne nun A*B und B*A das gibt einmal
a 0 0
d 0 0
g 0 0
und dann
a b c
0 0 0
0 0 0
Da ja für alle A und B vorausgesetzt ist A*B = B*A müssen also bcdg schon
mal gleich 0 sein und a ist beliebig.
Jetzt mach das gleiche mit einer anderen Matrix B, nämlich mit
$$B=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0\\ 0 & 0&0\\0&0&0 \end{pmatrix}$$
und du erkennst für die anderen Stellen was.
Dann musst du es nur allgemein beschreiben, wie es da steht:
Betrachte die Matrizen Eij, die an der Stelle (i,j) den Eintrag 1 und sonst 0 haben.