Aloha ;)
Die Sensitiviät \((0,7)\) gibt den Anteil der richtig Positiven an, d.h. Kranke, die der Test auch als krank erkennt. Die Spezifizität \((0,95)\) gibt den Anteil der richtig Negativen an, d.h. Gesunde, die der Test auch als gesund erkennt. Die Wahrscheinlichkeit für eine Infektion sei \(0,9\). Lass uns das mal in einer Tabelle zusammenfassen:$$\begin{array}{rrr} & \text{C-infiziert} & \text{C-frei} & \text{Summe}\\\hline\text{Test pos.} & 0,7\cdot0,9& & \\\text{Test neg.} & & 0,95\cdot0,1 & \\\hline\text{Summe} & 0,9 & 0,1 &\end{array}$$
Den Rest der Tabelle können wir durch Summieren ausfüllen:$$\begin{array}{rrr} & \text{C-infiziert} & \text{C-frei} & \text{Summe}\\\hline\text{Test pos.} & 0,630 & 0,005 & 0,635 \\\text{Test neg.} & 0,270 & 0,095 & 0,365 \\\hline\text{Summe} & 0,900 & 0,100 & 1,000\end{array}$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person C-positiv ist und trotzdem negativ getestet wurde, ist:
$$p=\frac{\text{C-infiziert und Test. neg.}}{\text{C-infiziert}}=\frac{0,270}{0,90}=\frac{3}{10}=30\%$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person C-positiv ist und trotzdem 2-mal negativ getestet wurde, ist:
$$p_2=\frac{\text{C-infiziert und Test. 2-mal neg.}}{\text{C-infiziert}}=\frac{0,270\cdot0,270}{0,90}=\frac{81}{1000}=8,1\%$$