Chinesischer Restsatz: Kartenspiel Textaufgabe

Question

Aufgabe: Chinesischer Restsatz: Kartenspiel Textaufgabe

Ein Kartenspiel aus 56 Karten wird in 7 Zeilen mit je 8 Spalten offen ausgelegt. Nun verrät ein Zuschauer in welcher Spalte eine von ihm ausgewählte Karte liegt.

Nun wird das Kartenspiel in 8 Zeilen mit je 7 Spalten ausgelegt (Karten befinden sich in derselben Reihenfolge). Der Zuschauer soll nun wieder sagen in welcher Spalte sich die Karte befindet.

Rekonstruieren Sie aus diesen Informationen, welche Karte sich der Zuschauer gemerkt hat.

Problem/Ansatz:

Der chinesische Restsatz ist mir bekannt, nur leider verstehe ich nicht, welche sinnvollen Kongruenzen ich ahand dieser Informationen aufstellen kann. Über Hinweise wäre ich äußerst dankbar.

Comments

Ich würde sagen, man kann nur folgende Informationen herausziehen:

Zu (8,?) soll Zahl z gefunden werden mit

z mod7 =8

z mod8 = ?

Hier fehlt also m.E. eine Angabe

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z mod7 =8

Das ist falsch, da z mod 7 der Rest beim Dividieren durch 7 ist, also 0,1,...,6.

:-)

Answer 1

Die 56 Karten in 7 Zeilen und 8 Spalten hinzulegen und dann sich sagen zu lassen, in welcher Zeile und welcher Spalte die Karte liegt, um dann rauszufinden welche Karte es ist. Sollte nicht so schwierig sein.

Wenn nun zwischen durch die Zeile und Spalte vertauscht wird, ist es etwas schwieriger.

Die Verbindung zum Chinesischen Restsatz ist die , du bekommst a,b und sollst x bestimmen.

$$x≡ a_{ mod}  7 ; x≡ b_{mod}  8$$8 und 7 sind teilerfremd$$8x≡8a_{mod}  56$$$$7x≡7b_{mod}   56$$$$x≡(8a-7b)_{mod } 56$$

Frag doch mal Graf Zahl:

https://www.google.com/search?q=chinesischer+restsatz&client=ms-unknown&prmd=svni&sxsrf=ALeKk01yb7tXp3Ooer7bIPZm5HQsMdUzrA:1610242776980&source=lnms&tbm=vid&sa=X&ved=2ahUKEwi57eTlnZDuAhVQOBoKHYLqBjgQ_AUoAnoECBkQAg&cshid=1610243083731&biw=360&bih=512&dpr=3#

Comments

Der Zuschauer sucht sich am Anfang eine Karte aus (7 Zeilen mit je 8 Spalten), verrät aber nur die Spalte.

Danach werden die Karten anders hingelegt( 8 Zeilen mit je 7 Spalten), jedoch in derselben Reihenfolge. Der Zuschauer gibt nun an, in welcher Spalte sich seine vorher ausgesuchte Karte befindet.

ggT(8,7)=1 (erfüllt) d.h. chinesischer Restsatz ist anwendbar

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Jetzt habe ich es verstanden:)

Mir war am Anfang nicht klar, dass hier nach einer Formel zur Berechnung der Karte in Abhängigkeit der Spaltenangabe gesucht wurde.

Vielen Dank für die Antwort.

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Achso ja, falls mit Graf Zahl Christian Spannagel gemeint ist:)

Seine Videos zum chinesischen Restsatz inkl. Beispiele sind die besten die ich bis jetzt gesehen habe:) Vor allem die Beispiele waren sehr hilfreich, dadurch habe ich den Satz problemlos verstanden.

Ich kann sie also in jedem Fall empfehlen (alle auf seinem youtube channel).

Bei dieser Aufgabe hakte es bei mir am Verständnis, was überhaupt gefragt war. Ich suche mir aber zur Sicherheit noch ein paar Übungsaufgaben zum chinesischen Restsatz und erweiterten euklidschen Algorithmus.

Answer 2

Wenn er sich z.B. die 23. Karte gemerkt hat, ist sie beim ersten Mal in der 2. Spalte, beim zweiten Mal in der 7. Spalte.

Diese Zuordnung ist eindeutig.

:-)

x≡2 mod 7

--> x∈{2,9,16,23,30,37,44,51}

x≡7 mod 8

--> x∈{7,15,23,31,39,47,55}

Also

8x≡16 mod 56

7x≡49 mod 56 bzw. 7x≡-7 mod 56

8x-7x≡16-(-7) mod 56

x≡23 mod 56

oder

8*2-7*7=16-49=-33

-33+56=23

Comments

Auf dem 8ten Stapel bzw. der achten Spalte befinden sich die Karten 8,16,24.....56.

Der Zuschauer zeigt ja nur auf den Stapel bzw. die Spalte.

Beim zweiten mal erfährt man allerdings nichts.

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Der Zuschauer soll nun wieder sagen in welcher Spalte sich die Karte befindet.

Das steht oben aber so.

:-)

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https://www.dailymotion.com/video/x2hwqlw

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Bacon and Spam...

:-)

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

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Alles klar:)

Hier wird nach einer Formel in Abhängigkeit der angegebenen Spalten gesucht.

Danke für die Antwort