Wie alt ist die Sekretärin?

Question

Drei Gäste sitzen im großen Besprechungsraum und machen eine Pause.

Zwei Mitarbeiter, Peter und Klaus, stehen an der Türschwelle und beobachten sie. "Das ist ja interessant" sagt Peter zu Klaus, "zusammen sind unsere drei Gäste genauso alt wie du, und 2450 kommt heraus, wenn man ihre Lebensalter multipliziert."

Der schlaue Klaus rechnet und rechnet, muss aber feststellen: "Ich kann nicht sagen, wie alt die drei Gäste sind."
Da gibt Peter einen kleinen Tipp: "Der älteste Gast ist älter als unsere Sekretärin!"
"Aha, dann ist ja alles klar!" meint Klaus und nennt die drei korrekten Altersangaben der Gäste.

Frage:
Wie alt ist die Sekretärin?
(Info: Man darf beim Lebensalter der drei Gäste, sowie bei beiden Mitarbeitern und der Sekretärin ganze Zahlen annehmen!)

Viel Spaß beim Knobeln!

Answer 1

Hi,

es gibt drei Gäste, deren Alter addiert das von Klaus ergibt:

G1 + G2 + G3 = Klaus

Weiterhin sind ergibt die Multiplikation der Altersjahre der Gäste 2450:

G1 * G2 * G3 = 2450

Dazu macht es nun Sinn, die Primfaktoren von 2450 anzuschauen: 2*5²*7².

Hier kommt man meiner Ansicht nur noch mit einer Tabelle weiter, indem man alle Möglichkeiten aufzeigt, die die drei annehmen können. Ich hatte zufällig schon die beiden wichtigen Zeilen:

G1	G2	G3	Summe
5	10	49	64
7	7	50	64

Für alle anderen Beispiele wird die Summe unterschiedlich sein und damit hätte Klaus die Antwort mit den ersten beiden Angaben sofort gewusst. Die dritte Angabe mit Einbeziehung der Sekretärin lässt nur den Schluss zu, dass sie 49 Jahre alt ist, da der Gast älter sein muss als sie. Für die Gäste gilt also die zweite Zeile.

Am besten überprüfst Du das nochmals, in dem Du die komplette Tabelle erstellst, nicht, dass ich etwas übersehen habe ;).

Grüße

Comments

Der Tipp: "Der älteste Gast ist älter als unsere Sekretärin!" führt zu der Gewissheit, dass die Sekretärin jünger ist als 50. Warum kann sie dann nicht 30 sein?

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Guter Punkt: Aber wäre die Sekräterin bspw 30, könnte man nicht sagen, ob die erste oder zweite Zeile gilt. Daher muss sie 49 sein um diese Zeile auszuschließen.

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Danke, jetzt ist mir alles klar.

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Hi, habe es so gemacht, also sehr ähnlich:

Um die verschiedenen Multiplikatoren zu erhalten, kann man die 2450 zunächst in ihre Primfaktoren zerlegen (2*5*5*7*7).
Damit ergeben sich folgende Kombinationen für die drei Gäste:

Gast1 Gast2 Gast3 Summe
7    14    25    46
7    10    35    52
5    14    35    54
5    10    49    64
7      7    50    64
2    35    35    72
2    25    49    76
5      7    70    82
1    49    50    100
1    35    70    106
5      5    98    108
1    25    98    124

Wenn alle möglichen Tripel gefunden sind, muss im nächsten Schritt eine Kombination ausgewählt werden.
Da Klaus sein Alter natürlich weiß, aber nicht sofort das Alter der Gäste ausrechnen konnte, muss die Summe der drei Zahlen mindestens zweimal (oder öfter) vorkommen, sonst hätte Klaus das Alter der Gäste sofort gewusst.
Lediglich die Summe 64 kommt mehr als einmal vor.
Es bleiben also nur noch 2 Kombinationen übrig.
Der älteste Gast ist älter als die Sekretärin.
Wäre sie 48 oder jünger, könnte keine der beiden Kombinationen ausgeschlossen werden.
Wäre sie 50 oder älter, gäbe es keine Lösung.
Also muss sie 49 Jahre alt sein!

Answer 2

Da Klaus weiß, wie alt er ist, kann er aus dem Satz "zusammen sind unsere drei Gäste genauso alt wie du, und 2450 kommt heraus, wenn man ihre Lebensalter multipliziert." bereits die Alterszusammensetzung der Gäste erschließen. Meiner Meinung nach sogar eindeutig. Wie Klaus allerdings aus dem Tipp: "Der älteste Gast ist älter als unsere Sekretärin!" auf das Alter der Sekretärin schließen soll, ist mir schleierhaft. Und wie das der Löser dieser Aufgabe schaffen soll ist mir noch schleierhafter.

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