Bestimmen Sie die Summe der Reihe

Question

Aufgabe:

Sei \(\displaystyle a_n = \begin{cases} \left(\frac 12\right)^n &\text{falls} \space n \equiv 0 \mod 2 \\ \left(\frac 13\right)^n &\text{falls} \space n \equiv 1 \mod 2\end{cases}\)

Sei a_n:={^{(1/2)^n, falls n gerade ist} _{(1/3)^n , falls n ungerade ist}

Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der Reihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{a_n} \)  mittels Quotientenkriterium und mittels Wurzelkriterium. Bestimmen Sie die Summe der Reihe