Bestimmen Sie die Summe (auch genannt endliche Reihe)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist die geometrische Folge \( \left(a_{k}\right) \) mit \( \left.a_{k}=6\left(\frac{3}{5}\right)\right)^{k-1}, k=1,2,3, \ldots \) und dem Startwert \( a_{0}=6 \).

Bestimmen Sie die Summe (auch genannt endliche Reihe)
\( s_{6}=\sum \limits_{j=0}^{6} a_{j} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe mir schon Videos im Internet zu dem Thema angeschaut, aber komme nicht weiter bzw. verstehe es nicht. Kann mir jemand sagen wie ich hier auf die Lösung komme?

Answer 1

\( s_{6}=\sum \limits_{j=0}^{6} a_{j} =  \sum \limits_{j=0}^{6}  6\left(\frac{3}{5}\right)^{j}  = 6 \sum \limits_{j=0}^{6}  \left(\frac{3}{5}\right)^{j} \)

und mit der Formel für die geometrische Reihe gibt das

\(   6 \cdot \frac{\left(\frac{3}{5}\right)^{7} - 1}{\left(\frac{3}{5}\right) - 1} \)

Musst du noch ausrechnen.

Comments

Heißt es nicht \(a_k=6\left(\frac35\right)^{k-1}\) ?

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\( \left.a_{k}=6\left(\frac{3}{5}\right)\right)^{k-1}, k=1,2,3, \ldots \)

entspricht doch m.E.

\( \left.a_{j}=6\left(\frac{3}{5}\right)\right)^{j}, j=0,1,2,3, \ldots \)

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In der Frage sind ja mehrere Ungereimtheiten. Die Mangelhafte Klammerung sollte auch auffallen. Vermutlich ist die Frage von einem Hauptschüler im Auftrage eines Professors verfasst worden.

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@mathef: Das ist falsch. Die 1. Zeile sagt a_1=6. Die 2. a_1= 18/5

Answer 2

gelöscht

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Answer 3

Die Anweisung der Aufgabe sagt: Berechne:

$$s_6=\sum_{j=0}^6 a_j=6+\sum_{j=1}^6 6 \left(\frac{3}{5}\right)^{j-1}=6+6\sum_{j=0}^5  \left(\frac{3}{5}\right)^{j}=6+6\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^6-1}{\frac{3}{5}-1}$$

Comments

Der FS hat doch jetzt schon die falsche Lösung eingereicht, weil er ja den Fehler nicht sieht, da nicht nachgedacht wird. Aber einige Meinungen hier behaupten ja, man könne von vollständigen Lösungen so gut lernen... ;)

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Trotzdem wollte ich die falsche Antwort nicht einfach stehen lassen, auch wenn die Kommentare schon kritisiert haben.

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War keine Kritik an dich. Ändert ja nichts daran, dass es einfach ein Griff ins Klo war. :)