Endliche geometrische Reihe

Question

Aufgabe:

243+81√3+81+27√3+…+.1/3
Problem/Ansatz:

wie kann  man q und n rauskriegen

Comments

q = (81*√3)/243 = 81/(81*√3) = 1/√3

Answer 1

Um q zu bestimmen, dividiert man ein Glied durch seinen Vorgänger und erhält 1/√3.

Um n zu bestimmen, löst man 234·q^n-1 nach n auf und erhält n=13.

Answer 2

Hallo,

243=81*3

Also ist (81√3) / 243 =(81√3) / (81*3) =(√3)/3=1/√3

Wenn der erste Index 0 ist:

a₀=243

a_n=1/3

1/3=243*(1/√3)^n

1/729=(1/√3)^n

729=9*9*9=3^6=(√3)^{12}

n=12

\( s_{n}=a_{0} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \)

\(s_{12}=243\cdot\dfrac{1-\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{13}}{1-\frac{\sqrt3}{3}}\approx 574,4888   \)

:-)