Wie berechnet man diese (komplexe) Summe?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man diese Summe?

\( \sum \limits_{k=1}^{7}(1+i)^{k_{=}} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme auf keinen Weg, wie man die Potenzen die da kommen ausrechnen kann. TR darf hier nicht benutzt werden. Bis (1+i)^3 geht das ja noch per Hand, aber bei (1+i)^6 muss es doch einen "Trick" geben wie man die Summanden zusammenfassen kann?

Comments

Das ist eine geometrische Summe, hierfür gibt es eine Formel:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Die Formel gilt auch im komplexen.

Dann brauchst du nur noch die Potenz

(1+i)^7 , welche man am einfachsten über die Exponentialform ausrechnet.

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Danke dir habs verstanden.