Differenzierbarkeit überprüfen in x=0

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Frage, die sich auf Differenzierbarkeit bezieht: Ich muss die Differenzierbarkeit in x0=0 für f(x) = (2-a^(1/x)) ^x überprüfen, wobei 0<a<1. Wie muss ich das machen, wenn ich f(x0) nicht berechnen kann?

Comments

Die Funktion ist in 0 nicht definiert, folglich ist sie dort auch nicht differenzierbar.

Du könntest die Funktion in 0 halbstetig fortsetzen, dann kann man zumindestens eine rechtsseitige Ableitung berechnen.

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Ich dachte auch so, aber der Lehrer hat gesagt, dass sie differenzierbar ist , deshalb bin ich nicht sicher, wie ich das beweisen soll

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Okay, aber muss nicht wieder f(x0) berechnen, wenn ich den rechtsseitigen Grenzwert zeigen will

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Es ist \( \lim\limits_{x\to 0+}f(x) = 1\)

Definiere \( f(0 ) := 1\)

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Okay, danke für die schnelle Antwort. Ich werde jetzt versuchen, die Aufgabe zu lösen.