Lösungsmenge für Bruchgleichung berechnen

Question

Aufgabe:

\( \frac{2x-3}{x-4} \)+\( \frac{3x-2}{x-8} \)=\( \frac{5x^2-29x-4}{x^2-12x+32} \)

Problem/Ansatz:

stimmt die Lösungsmenge L{0;\( \frac{33}{5} \) } oder ist das falsch ?

Answer 1

$$\frac{2x-3}{x-4}+\frac{3x-2}{x-8} = \frac{5x^2-29x-4}{x^2-12x+32} $$
$$(2x-3)(x-8)+(x-4)(3x-2)=5x^2-29x-4$$$$5x^2-33x+32=5x^2-29x-4$$$$4x=36$$$$x=9$$

Answer 2

Die richtige Lösung ist x=9.

Comments

Danke,

Und wie hätte ich rechnen müssen, um auf das ergebnis zu kommen?

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Mit dem Hauptnenner (x-4)(x-8)=x²+12x +32 durchmultiplizieren (gleichzeitig weitgehend kürzen):

(2x-3)·(x-8)+(3x-2)·(x-4)=x²+12x +32

Links multiplizieren und zusammenfassen:

5x2-33x+32=x²+12x +32

Alles auf eine Seite

36-4x=0 also x=9.