Berechnen Sie die Permutation f^2021

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Permutation f^2021, und stellen Sie das Ergebnis sowohl in
Zyklendarstellung als auch als Tabelle dar. Ist f^2021 gerade oder ungerade?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man solche Permutationen?

Comments

Wer ist denn f ?

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f = (1 6 2)(4 7)(3)(5)

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Berechne mal f^6

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f^6 = (1 2)(6)(4)(7)(3)(5) ?? ich bin nicht sicher...

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$$ f^6 = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) $$ insb $$ f^{2016} = (f^6)^{336} = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)$$

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Für das 2021 kann ich aber immer noch ganze zahl (wie 336 oben) nicht finden

Answer 1

Es ist \(kgV(3,2)=6\). Daher hat \(f\) die Ordnung \(6\).

Wegen \(2021\equiv -1\) mod \(6\) ist daher

\(f^{2021}=f^{-1}=(1\; 6\; 2)^{-1}(4\; 7)^{-1}=(2\;6\;1)(4\;7)\).