Bestimmen Sie den Grenzwert für gn= (fn+1)/(fn).

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert für gn= (fn+1)/(fn). Arbeiten sie hier so, dass sie den Grenzwert durch schrittweises Anwenden immer nur eines Grenzwertsatzes berechen.


Problem/Ansatz:
Verstehe hierbei nicht, wie das Berechnen des Grenzwertes möglich ist. Wir haben hierbei nur fn+1/fn und mir ist unklar, wie man eine Rechnung aufstellen könnte

Answer 1

Aloha :)

Die Aufgabe zielt vermutlich darauf ab, dass \(f_{n+1}\) und \(f_n\) denselben Grenzwert haben:$$f\coloneqq\lim\limits_{n\to\infty}f_n=\lim\limits_{n\to\infty}f_{n+1}\ne0$$Damit ist dann:$$\lim\limits_{n\to\infty}g_n=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f_{n+1}}{f_n}=\frac{\lim\limits_{n\to\infty} f_{n+1}}{\lim\limits_{n\to\infty} f_n}=\frac{f}{f}=1$$Das setzt natürlich voraus, dass der Grenzwert \(f\) exisitert und \(f\ne0\) ist.

Comments

Kötte mir das auch nur so vorstellen können. Ich denke ebenfalls, dass die Aufgabe zur Goldenen Zahlenfolge passt, welche sich aus der Fibonacci-Folge entickelt hat.