l'hospital lnx * ln (1-x)

Question

Kann mir jemand erklären wie ich den linksseitigen Grenzwert lim lnx * ln(1−x) ausrechnen soll?

Ich vermute mal man soll die dir Regel von l'Hospital anwenden.

Vielen Dank!

Comments

Wenn du das vermutest, könntest du es ja auch mal machen. Außerdem solltest du angeben, wohin x denn laufen soll.

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gegen x = unendlich kann die Angelegenheit
nicht gehen den ln( - unendlich ) gibt es nicht.

Was ist der Grenzwert ?

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Meinst du den lim bei x gg. 1?

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Ja genau x geht gegen 1 :)

Sorry!

Answer 1

Ist wohl x von links gegen 1.

ln(x) * ln(1-x)

= ln(1-x) /   ( 1 / ln (x) )  mit Hospital:

( - 1/(1-x)   )  /   ( -1 / ( x*ln^2(x) )    )

= ln^2(x) / (  1/x - 1 )  Typ 0/0. mit Hospital:

(2ln(x) / x )  / (  -1/x^2)

= - 2 ln(x) * x    also Grenzwert 0*1 = 0  für x gegen 1.

Comments

Ist wohl x gegen 0

Beachte die Fragestellung :  den linksseitigen Grenzwert

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Oh ja, dann ist also von links gegen 1. Hatte ich nicht sorgfältig gelesen.

Ich versuche mal zu korrigieren.

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Hallo mathef,
bei mir kommt heraus
linksseitiger Grenzwert lim x -> 1(-) = 0
rechtsseitiger Grenzwert - existiert nicht

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Ja, hatte ich doch auch.

Rechts von 1 ist es ja gar nicht definiert.

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Was bemängelt denn der andere
Kommentator ?
Wenn es schon geklärt ist
dann lassen wir es gut sein.