Wieso muss man nach dem ln trotzdem mit l'hospital "ableiten"?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0}(2 x)^{x} \rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0} \ln (2 x) \cdot x \)

Problem/Ansatz:

Wieso muss man nach dem ln trotzdem mit l'hospital "ableiten"?

Answer 1

"Wieso muss man nach dem ln trotzdem mit l'hospital "ableiten"? "

Wenn nicht, hast du ja bei separaten Grenzwerten zu den Faktoren immer noch etwas Undefiniertee. Konkret und salopp:

(minus unendlich) mal Null.

Steht da nicht 0+ ?

Arbeitest du im Reellen?

Answer 2

lim (x → 0+) ln(2x) * x = (- ∞) * (0+)

Wie du siehst, ist der Ausdruck undefiniert. Daher wendet man die Regel von l'Hospital an

lim (x → 0+) ln(2x) / (1/x) 
= lim (x → 0+) (1/x) / (- 1/x^2)
= lim (x → 0+) - x = 0-

Answer 3

Siehe meine Antwort unter

https://www.mathelounge.de/900505/aus-2x-x-wird-ln-2x-x-aber-wieso

Frage nach bis alles klar ist