Polynomdivisionsaufgabe, wie berechnet man dies?

Question

Aufgabe:

Ploynomdivision lösen

x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

Problem/Ansatz:

Mein Vorschlag wäre

   x⁵+x⁴+x³+x²+x+1 : (x-1) = x⁴

- x⁵ + -x⁴

__________

        x⁸? +x³?

Wie geht es weiter? Ich glaube die x⁸ stimmen nicht..

Danach muss man doch wieder x⁴ mal x = x⁵?

Irgendwie verstehe ich es nicht ganz..

:)

Comments

Mein Vorschlag wäre:

Versuche es mit (x+1).

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Ich glaube die x^8 stimmen nicht...

Da hast du recht, denn es gilt: x^4 + x^4 = 2x^4.

Answer 1

Du solltest sehen das x = -1 eine Nullstelle ist und müsstest damit durch (x + 1) dividieren.

(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) / (x + 1) = x^4 + x^2 + 1

Dann eventuell Substitution und pq-Formel oder du siehst gleich dass es nicht geht

x^4 + x^2 + 1 = 0

x^4 + x^2 = -1 → linke Seite ist immer größer null, damit gibt es keine weitere Lösung in R.

Answer 2

Deine Nullstelle ist - 1 also darfst du nicht mit (x-1) die Polynomdiv. durchführen sondern mit (x+1) :)