Linearfaktorzerlegung, Nullstelle, Polynom

Question

Aufgabe:

Linearfaktorzerlegung

p(t) = t⁶ + 6t⁵ + 5t⁴

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich das ganze noch nicht so, was ich weiss:

1. Schritt : ausklammern

t⁴ (t² + 6t + 5)

und die Nullstelle wäre jetzt 0 oder wie?

Wie geht man dann weiter?

Wäre froh um ein bisschen Hilfe, danke!:)

Answer 1

t^4  *(t^2 + 6t + 5) = 0 

Produkt kann nur 0 sein, wenn ein Faktor 0 ist,

also

           t^4 = 0    oder  t^2 + 6t + 5 = 0

<=>     t=0        oder (pq-Formel: t=-5 oder t=-1

Also 3 Nullstellen.

Answer 2

Eine nullstelle ist null, richtig. Um die restlichen nullstellen zu bestimmen, kannst du mit Hilfe des Satzes vom nullprodukt das quadratische polynom in der Klammer null setzen und anschließend mit der pq Formel auflösen.

Answer 3

Man kann das prima weiter faktorisieren:

t⁴ (t² + 6 t + 5) = t⁴ (t + 5) (t + 1)

und jetzt die drei einfachen ganzzahligen Nullstellen sofort ablesen.

Die Null kann man dabei als "vierfache" Nullstelle bezeichnen.