Aloha :)
Die Seitenlänge des Quadrates vor der Änderung sei \(x\). Dann ist die Fläche des Quadrates$$F_{\text{vorher}}=x^2$$Nun wird die eine Seite um \(2\) verkleinert und die andere Seite um \(3\) vergrößert. Die Fläche des so entstehenden Rechtcks beträgt nun:$$F_{\text{nachher}}=(x-2)(x+3)$$Die neue Fläche ist um \(3,5\) kleiner als die alte Fläche. Das heißt, wir müssen zu der neuen Fläche \(3,5\) dazu tun, damit wir wieder auf die alte Fläche kommen:
$$\left.F_{\text{nachher}}+3,5=F_{\text{vorher}}\quad\right|\text{Flächen einsetzen}$$$$\left.(x-2)(x+3)+3,5=x^2\quad\right|\text{links ausmultiplizieren}$$$$\left.(x^2-2x+3x-6)+3,5=x^2\quad\right|\text{links zusammenfassen}$$$$\left.x^2+x-2,5=x^2\quad\right|-x^2$$$$\left.x-2,5=0\quad\right|+2,5$$$$x=2,5$$
Wir machen kurz die Probe:$$F_{\text{vorher}}=x^2=(2,5\,\mathrm{cm})^2=6,25\,\mathrm{cm}^2$$$$F_{\text{nachher}}=(x-2\mathrm{cm})(x+3\mathrm{cm})=0,5\mathrm{cm}\cdot5,5\mathrm{cm}=2,75\,\mathrm{cm}^2$$Es ist tatsächlich: \(6,25\mathrm{cm}^2-2,75\mathrm{cm}^2=3,5\mathrm{cm}^2\quad\checkmark\)
