der maximale reelle Definitionsbereich

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie fur die Funktion den maximalen reellen Definitionsbereich

f(x) =  e ^{arctan\( \sqrt[4]{x} \)}   * ln(3x² ) + (73/18)

Answer 1

Aloha :)

Die Definitionsbereiche der beteiligten Funktionen sind:$$\mathbb D(e^x)=\mathbb R$$$$\mathbb D(\arctan x)=\mathbb R$$$$\mathbb D(\ln x)=\mathbb R^{>0}$$$$\mathbb D(\sqrt[4]{x})=\mathbb R^{\ge0}$$

Das ergibt folgende Einschränkungen für \(x\):

1) Der Term \(\ln(3x^2)\) fordert, dass \(x^2>0\) bzw. \(x\ne0\) ist.

2) Der Term \(\sqrt[4]{x}\) fordert, dass \(x\ge0\) ist.

Zusammengefasst muss also \(x>0\) gelten. Der Definitionsbereich der Funktion ist also \(\mathbb D=\mathbb R^{>0}\).

Answer 2

Weil \( \sqrt[4]{x} \) nur für positive Zahlen definiert ist, ist der ganze Funktion für ℝ⁺ definiert.