Was ist hier der maximale Definitionsbereich?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion

Problem/Ansatz:

f(x)= log10 (1-√x)

Ich habe bereits die innere Funktion, also 1-√x mit größer gleich Null gesetzt, sodass x=1 als Ergebnis rauskommt. Aber was ist dann der maximale Definitionsbereich?

Answer 1

log10 (1-√x)

Es muss gelten

x ≥ 0 und

1 - √x > 0 --> 0 ≤ x < 1

Also ist der Definitionsbereich

0 ≤ x < 1

Answer 2

f(x) =   log10  ( 1 -  \( \sqrt{x} \)  )

Probieren wir mal:

1.)   log10  ( 1 - \( \sqrt{-1} \)  ) →  Wurzel aus -1 ist definiert mit i .→ Kommt nicht in Frage

Das hat zur Folge: Die Zahl unter der Wurzel darf nicht negativ sein.

2.)   1 - \( \sqrt{x} \) = 0 →

 1 = \( \sqrt{x} \) → x = 1  Der Fall ist nicht erlaubt. → f(x) =  log10  ( 1 - \( \sqrt{1} \)  )= log10  ( 1 - 1)  )= log10  ( 0)  ) ist nicht definiert

3.)  1 - \( \sqrt{x} \)   >  0   →

 1 > \( \sqrt{x} \)     →    1 > x  oder so geschrieben: x < 1 Ist auch erlaubt, aber nur bis  \( \sqrt{ 0} \) Sonst siehe 1.)

4.)  1 - \( \sqrt{x} \)  <  0  →   1 <  \( \sqrt{x} \)    →    1 < x oder so geschrieben: x > 1 Ist nicht erlaubt:

f(x) =  log10  ( 1 - \( \sqrt{4} \)  ) Führt zu 1 - 2= - 1 -> log10  ( -1 ) geht nicht.

mfG

Moliets