Bestimme den Innenwinkel in einem Viereck ABCD

Question

Aufgabe: Innenwinkel im Viereck ABCD bestimmen (Thema: Vektoren)

Problem/Ansatz: Die gesamte Aufgabe lautet:

a) Bestimme den Innenwinkel in einem Viereck ABCD mit A(4|0|2) B (6|6|0) C(0|8|4) D(0|0|0).

b) verändere D so, dass das Viereck eine Winkelsumme von 360° hat.

Ich sitze jetzt schon echt lange an den Aufgaben und bin am verzweifeln, deshalb suche ich jetzt hier nach Rat und hoffe, dass mir jemand helfen kann bzw. will. Auch wenn es nur Starthilfe ist, bin über jede Hilfe dankbar!!

Answer 1

a) Es gibt vier Innenwinkel. Zu jedem Scheitel A, B, C, und D einen. Zum Beispiel den Winkel α=ABC rechnet man mit der Formel cos(α)=(\( \vec{BA} \) ·\( \vec{BC} \))/(|\( \vec{BA} \)|·|\( \vec{BC} \)|) aus.

b) Die Winkelsumme eines Vierecks ist dann 360°, wenn alle Eckpunkte in einer Ebene liegen. Wähle für D also einen der Punkte in der Ebene ABC.

Comments

Erstmal danke! Aber warum gilt für den Winkel alpha = ABC ? Und was hat das Ganze jetzt mit Vektoren zu tun?

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Es sind Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem gegeben. Das kann ich nur mit Vektorrechnung bearbeiten.

Answer 2

1) über das Skalarprodukt

Cos ∠BAD= BA*BD/(|BA|*|BD|)

2)

D muss in der Ebene ABC liegen

D = C+s * CB +t* CA