Ableitung einer trigonometrischen Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimme die 1.; 2. und 3. Ableitung der Funktion f(x)= (-2)cos(\( \frac{π}{2} \)x)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau wie ich vorgehen soll.

Was ich weiß ist, dass die Ableitung von cos(\( \frac{π}{2} \)x) = -sin(\( \frac{π}{2} \)x) sein müsste.

Also müsste es so anfangen:

f'(x) = (-2)(-sin(\( \frac{π}{2} \)x)

= 2(\( \frac{π}{2} \)x) × sin(\( \frac{π}{2} \)x) (unsicher)

Könnte mir jemand behilflich sein?

Mit freundlichem Gruß

Und danke im Voraus!

Answer 1

Die Ableitung von cos(pi/2*x) ist : -sin(pi/2*x)*(pi/2)

Innere Ableitung nicht vergessen!

Answer 2

f ( x ) = (-2) * cos ( π/2 * x )
Äußere Ableitung cos
dann innere Ableitung

f ´( x ) = (-2) * -sin ( π/2 * x ) * π/2
f ´( x ) = π * sin ( π/2 * x )

f ´´ ( x ) = π * sin ( π/2 * x )
f ´´ ( x ) = π * cos ( π/2 * x ) * π/2
f ´´ ( x ) = π ^2 / 2 * cos ( π/2 * x )

f ´´´ ( x ) = π ^2 / 2 * -sin ( π/2 * x ) * π/2
f ´´´ ( x ) = - π ^3 / 4 * sin ( π/2 * x )