Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Augenzahlen kleiner als 5?

Question

Aufgabe:

Es werden gleichzeitig drei faire Würfel geworfen.

(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Augenzahlen kleiner als 5?

(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Zahlen größer als 16?

(c) Bestimme Erwartungswert und Varianz für die Summe der Augenzahlen eines Wurfs mit drei Würfeln

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Answer 1

Hallo Elena,

Wurf mit 3 Würfeln
Die jeweilige Anzahl der Möglichkeiten mit 3 (gedanklich unterschiedenen) Würfeln eine der Augenzahlen von 3 bis 18 zu würfeln musst du wohl mühsam abzählen Sie beträgt

Augensumme x_k     3|18  4|17  5|16  6|15  7|14. 8|13  9|12  10|11
Möglickkeiten          1       3       6      10     15      21     25      27

Für jede Möglichkeit beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/6³ = 1/216
\(Erwartungswert \text{: } \text{ } \text { } E(AS)=\sum\limits_{k=1}^{n} x_k·P(AS =x_k) \)

Für den Erwartungswert für die Augensumme wird also jeder mögliche Wert x_k der Augensumme mit der Anzahl ihrer Möglichkeiten und der Wahrscheinlichkeit 1/216 multipliziert und die Ergebnisse werden addiert.

Nachtrag:

[ Kontrollergebnis: E(AS) = 10,5 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Danke erstmal für deine tolle Antwort! :)

Hast du eine Idee für Varianz?

Vielen Dank im Voraus! :)

Answer 2

a) <5 : 111, 121, 112,211

-> P= 4/6^3

b) >16: 666, 665, 566, 656

-> P= 4/6^3

Comments

Danke erstmal für deine Antwort. Zu a) kleiner als 5 dann heißt das 1 , 2 , 3 und 4

nicht nur 1 und 2 oder?

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@Gast2016

?

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Hast du bei c) einen Plan?

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vgl. meine Antwort

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@Gast

Hast Du das Ereignis "alle Zahlen <5" oder "Summe der Zahlen <5" bearbeitet?

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Hier wurde wohl eine Augensumme kleiner 5 betrachtet. Daher war elena _12 auch verwirrt.

Da auch c) noch nicht beantwortet worden war, habe ich nochmals eine Antwort geschrieben.

https://www.mathelounge.de/797624/welcher-wahrscheinlichkeit-sind-alle-augenzahlen-kleiner?show=953588#a953588

Wäre nett, wenn du einmal darüber schauen könntest. Ich baue gerne mal Flüchtigkeitsfehler ein :)

Answer 3

Es werden gleichzeitig drei faire Würfel geworfen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Augenzahlen kleiner als 5?

P(111, 112, 113, 114, 121, ..., 444) = (4/6)^3 = 8/27

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Zahlen größer als 16?

P(566, 656, 665, 666) = 4/6^3 = 1/54

c) Bestimme Erwartungswert und Varianz für die Summe der Augenzahlen eines Wurfs mit drei Würfeln.

Erwartungswert und Varianz der Augenzahl beim Wurf eines Würfels

E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3.5

V(X) = ((1 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 + (6 - 3.5)^2)/6 = 35/12

oder

V(X) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 - 3.5^2 = 35/12

Erwartungswert und Varianz der Augensumme beim Wurf dreier Würfel

E(X1 + X2 + X3) = E(X1) + E(X2) + E(X3) = 3·3.5 = 10.5
V(X1 + X2 + X3) = V(X1) + V(X2) + V(X3) = 3·35/12 = 8.75