Berechnen Sie die Matrix Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gegeben sind
\( A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -5 \\ -4 & -2 & 2\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-3 & 5 & 4 \\ 1 & -4 & 2\end{array}\right], \quad x=\left[\begin{array}{l}2 \\ 4\end{array}\right], \quad y=\left[\begin{array}{ccc}-2 & -3 & -5\end{array}\right] \)

Berechnen Sie

C=A^{T} *(x*y-3*B)

Antwort muss 3x3 Spalten und Zeilen
C=

Problem/Ansatz:

ich habe eine Klausur nach 10 Tagen und ich kann leider diese Aufgabe nicht lösen

bitte um Hilfe

Answer 1

Aloha :)

$$C=A^T\cdot\left(x\cdot y-3B\right)$$$$\phantom{C}=\left(\begin{array}{rrr}2 & -1 & -5\\-4 & -2 & 2\end{array}\right)^T\left[\binom{2}{4}\cdot\begin{pmatrix}-2 & -3 & -5\end{pmatrix}-3\cdot\left(\begin{array}{rrr}-3 & 5 & 4\\1 & -4 & 2\end{array}\right)\right]$$$$\phantom{C}=\left(\begin{array}{rr}2 & -4\\-1 & -2\\ -5 & 2\end{array}\right)\left[\left(\begin{array}{rrr}-4 & -6 & -10\\-8 & -12 & -20\end{array}\right)+\left(\begin{array}{rrr}9 & -15 & -12\\-3 & 12 & -6\end{array}\right)\right]$$$$\phantom{C}=\left(\begin{array}{rr}2 & -4\\-1 & -2\\ -5 & 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}5 & -21 & -22\\-11 & 0 & -26\end{array}\right)$$$$\phantom{C}=\left(\begin{array}{rrr}54 & -42 & 60\\17 & 21 & 74\\ -47 & 105 & 58\end{array}\right)$$

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

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Ich verstehe nicht, wieso x*y berechnet werden kann, das verstößt für mich gegen die Regeln, wie Matrizen multipliziert werden.

Bisher dachte ich , dass MN nur definiert ist, wenn die Anzahl der Spalten von M mit der Anzahl der Zeilen von N übereinstimmt.

Also

$$M^{a×b}*N^{b×c}=Q^{a×c}$$

Als das x*y definiert wurde, hatte ich wohl gefehlt, oder vor 40 Jahren ging das noch nicht.

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Hier ist \(b=1\), warum soll das nicht gehen?

Du nimmst die erste Zeile von \(\binom{2}{4}\), also die \(2\) und multiplizierst sie mit der ersten Spalte von \(\begin{pmatrix}-2&-3&-5\end{pmatrix}\) also \(-2\). Das gibt \(-4\) und wird als erstes Element in die Produkt-Matrix geschrieben...

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Danke, jetzt am Morgen ist alles klar. Ich war wohl etwas durcheinander , oder es fehlte die Übung.