Grenzwert bestimmen: lim_{x→0} (1/x - 1/(x^{2})

Question

Aufgabe:

Grenzwert bestimmen:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \)

Answer 1

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \)
\( \frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x-1}{x^{2}} \)
\( ------ \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x-1}{x^{2}} \rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{2 x} \rightarrow-\infty \rightarrow \)
Begründungen
\( \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \) mit \( x=0,5 \rightarrow\left(\frac{1}{0,5}-\frac{1}{0,5^{2}}\right)=-2 \) mit \( x=0,05 \rightarrow\left(\frac{1}{0,05}-\frac{1}{0,05^{2}}\right)=-380 \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0_{+}}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \rightarrow-\infty \)
\( \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \) mit \( x=-0,5 \rightarrow\left(\frac{1}{-0,5}-\frac{1}{(-0,5)^{2}}\right)=-6 \) mit \( x=-0,05 \rightarrow\left(\frac{1}{-0,05}-\frac{1}{(-0,05)^{2}}\right)=-420 \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0-}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \rightarrow-\infty \)

mfG

Moliets

Comments

Ich merke gerade, dass der Weg über Hospital nicht erlaubt ist.

Ich habe es daran gemerkt, dass bei lim _x->0  ja   ∞ rauskommt, aber der Graph gibt das ja nicht her. Folgerung : Aufpassen ob Hospital auch angewandt werden darf.

Aber nur mit den Begründungen erreiche ich die Werte → - ∞

mfG

Moliets

Answer 2

1/x -  1/x^2  = (x-1)/ x^2 für x gegen 0 geht der Zähler gegen -1

und der Nenner gegen 0, also Grenzwert -∞.

Answer 3

1/x - 1/x^2
x / x^2 - 1 / x^2
( x -1 ) / x^2
für lim x -> ± 0 [ ( x -1 ) / x^2 ]= -1 / 0 = - ∞