Bestimmen Sie die Menge X aller Parameter a

Question

Aufgabe:

Gegeben seien für den Parameter \( a \in \mathbb{R} \) die Vektoren

\( \vec{v}{1}=\left[\begin{array}{c}a+9 \\ a+9 \\ a+9\end{array}\right], \quad \vec{v}{2}=\left[\begin{array}{c}a+4 \\ 4 \\ 4-5 \cdot a\end{array}\right], \quad \vec{v}_{3}=\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ a+10\end{array}\right] \)

Bestimmen Sie die Menge \( \mathbb{X} \) aller Parameter \( a \), so dass \( \left\{\vec{v}{1}, \vec{v}{2}, \vec{v}_{3}\right\} \) keine Basis ist.

\( \mathbb{X}= \)

Bestimmen Sie für \( a \notin \mathbb{X} \) die Koordinaten \( \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \) des Vektor

\( \vec{v}=\left[\begin{array}{c}a-9 \\ -2 \cdot a \\ 24-14 \cdot a\end{array}\right] \)


bezüglich der Basis \( \left\{\vec{v}{1}, \vec{v}{2}, \vec{v}_{3}\right\} \)

\( \left[\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}\right]= \)

Problem/Ansatz:

bitte Hilfe um die lösungen zu bestimmen

Answer 1

Keine Basis sind die, wenn sie lin. abh. sind.

Die Matrix mit den Vektoren als Spalten hat die Determinante

-a^3 -2a^2 63a undd´das sit 0 für

a ∈ {0;7;-9} = X.

Bilde das zugehörige Gleichungssystem mit v als "rechter Seite"

und du bekommst die 3 Lambda-Werte -2  ;  3  ;   3.

Comments

also X= {0;7;-9}?

und wie finde die Koordinaten des Vektor

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Mit der genannten Matrix m und dem Ansatz

M * ( λ1, λ2 , λ3)^T = v