Integral, keine Grenzen aber Ergebnis

Question

Gib eine reelle Funktion f und die Grenzen a und b sodass das Integral an den Grenzen a und b f(x) dx = 2 ist

Kann mir das wer erklären wie man da vorgehen muss. Bitte so einfach wie möglich erklären :)

Lg Susi

Answer 1

Wähle die untere Grenze a und den Funktionsterm f(x) frei nach belieben und löse \( \int\limits_{a}^{b} \)f(x) dx=2 nach b auf.

Zum Beispiel: Wähle a=0 und f(x)=x². Dann ist \( \int\limits_{0}^{b} \)x² dx=b³/3=2. Die Gleichung b³/3=2 hat die Lösung b=\( \sqrt[3]{6} \). Dann kannst du eine reelle Funktion f(x)=x² und die Grenzen a=0 und b==\( \sqrt[3]{6} \) angeben.

Answer 2

beispielsweise

\( \int\limits_{0}^{2} x\ dx = 2 \)

Man überlegt sich, wie eine Fläche mit Inhalt 2 aussehen könnte. Bei einer linearen Funktion ist das einfach vorstellbar. Bei meinem Beispiel ist es ein Dreieck mit Höhe 2 (nämlich f(2)) und Grundlinie 2 (nämlich x-Achse von 0 bis 2).

Comments

Und wie kommt man darauf?

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In diesem Fall, mit der Flächenformel für Dreiecke.

Ein anderes Beispiel wäre \( \int\limits_{5}^{7} 1\ dx = 2 \) (Integral einer konstanten Funktion), das wäre dann die Flächenformel für Rechtecke.

Oder Du nimmst etwas von dem man weiß, dass das Integral = 1 ist, z.B. Standardnormalverteilung von -∞ bis ∞, und multiplizierst die Funktion vor dem Integrieren mit 2.