Differentialgleichung: Umformung; (y-exp(y)) +r(x-exp(x)) = K --> log(y)-y+r(log(x)-x)) =C

Question

Wie ist hier umgeformt worden? KOmme nicht auf die zwischenschritte

(y-exp(y)) +r(x-exp(x)) = k <=> log(y)-y+r(log(x)-x)) =k

Comments

Hier stimmt etwas nicht. Hast du weitere Angaben? Was soll berechnet werden?

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Also es geht um das Lösen einer Differentialgleichung:


Geg.: (1-exp(Y)) + r(1-exp(X)) = 0


Mein Ansatz:
1. Integrieren => (Y-exp(Y)) + r(X-exp(X)) = konstante.
Am Ende rauskommen soll das: g(x(t))^r * g(y(t)) = e^{Konstante}, wobei g(t) := t * e^{-z}.


Meine Rechenschritte, die ich vermute:


log(y)-y + r(log(x)-x) = k.

log(y * exp(-y)) + r * log(x*exp(-x)) = konst.

log(g(x)^r * g(y)) = konst.

g(x(t))^r * g(y(t)) = e^{konstant} = konstant

Answer 1

Aha, wenn die beiden k nicht die gleiche Konstante sein sollen, könnte das sein.

Geg.: (1-exp(Y)) + r(1-exp(X)) = 0
Ist mir leider nicht klar, was das mit einer Diffgl. zu tun hat. Es gibt ja keine einzige Ableitung. Egal. Ich seh mir mal an, was du hier rechnest:

Mein Ansatz:
1. Integrieren => wenn du hier integrierst, warum wird dann aus einem 1 ein Y und aus dem andern ein X?

(Y-exp(Y)) + r(X-exp(X)) = konstante.
Am Ende rauskommen soll das: g(x(t))^r * g(y(t)) = e^Konstante, wobei g(t) := t * e^-t.

(Y-exp(Y)) + r(X-exp(X)) = konstante.     |log

log((Y-exp(Y)) + r(X-exp(X))) = log(konstante).und jetzt? Was machst du da?

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze:

log(y)-y + r(log(x)-x) = k.

log(y * exp(-y)) + r * log(x*exp(-x)) = konst.

log(g(x)^r * g(y)) = konst.

g(x(t))^r * g(y(t)) = e^konstant = konstant