Bestimmen Sie sowohl die exakte Lösung (unter der Annahme, dass alle Ticket-Inhaber ihre Entscheidungen unabhängig …

Question

Hallo Liebe Mathe lounge ich bräuchte hier mal eure Hilfe bei der Aufgabe:

Eine Fluggesellschaft hat die langjährige Erfahrung gemacht, dass 5% der Gesamtzahl der Personen, die sich einen Platz reservieren ließen, nicht zum Abflug erschienen.
Deshalb verkauft die Gesellschaft für ein Flugzeug, das 95 Plätze hat, 100 Tickets.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen, die zu einem bestimmten Abflug erscheinen, einen Platz bekommen? Bestimmen Sie sowohl die exakte Lösung (unter der Annahme, dass alle Ticket-Inhaber ihre Entscheidungen unabhängig voneinander und mit der gleichen Wahrscheinlichkeit treffen) als auch eine Näherungslösung
mit Hilfe der Poisson-Approximation!

Vielen Dank

Answer 1

Exakt über die Binomialverteilung

P(X ≤ 95) = ∑ (x = 0 bis 95) ((100 über x)·0.95^x·0.05^(100 - x)) = 56.40%

Näherung über die Poissonverteilung

P(X ≤ 95) = 52.73%

Comments

Vielen Dank für deine Lösung. Ich habe allerdings noch einmal eine Frage, die du mir hoffentlich beantwortest. Bei der Poissonverteilung habe ich die \( \sum \limits_{n=0}^{95}{n} \) von e^-95 * 95ⁿ/n! berechnet und komme auf das von dir geschriebene Ergebnis von 52,73 %.

Jetzt haben wir heute allerdings die Musterlösung bekommen und die haben als Ergebnis 81,2 % raus.

Im vergleich zu mir haben sie 1- \( \sum\limits_{n=96}^{100}{n} \) von e-95 * 95n/n! berechnet. Ich verstehe allerdings nicht, wo da die 30% unterschied herkommen. Denn eigentlich haben wir ja das gleiche gerechnet, nur von zwei unterschiedlichen Seiten aus.

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Also ich finde es schon merkwürdig wenn eine Näherung eine so große abweichung hat. Vielleicht kannst du mir mal die genaue Frage und die Musterlösung zukommen lassen. Ich denke, dann kann ich eventuell mehr dazu sagen.