Lückenaufgaben binomische Formeln

Question

Aufgabe:

a) (5X + Y) • ______ = 25 X² + 10XY ______

b) (9S + ______) ² =  _____ Plus 4T²

c) (2X - 4Y) • ____ = 4X² -16 XY ___

d) (7Y - ____)² = ____ + 4Z²

e) (3C +10D) • (____) = 9c² - ____

f) (0,2S ___) • (0,2 S + ____) = ____ S² -121T²

Problem/Ansatz:

Diese Lückenaufgaben konnte ich nicht lösen und es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte, sie zu verstehen :)

Man soll danach auch noch angeben, welche binomische Formel man verwendet hat.

Answer 1

\(\left(\underbrace{5X}_{a}+\underbrace{Y}_{b}\right)\cdot\left(5X\underbrace{\circ}_{?}Y\right)=\underbrace{25X^{2}}_{a^{2}}+\underbrace{10XY}_{2ab}\underbrace{\quad\quad\quad\quad}_{?}\)

Was kommt bei \(\circ\) hin? Es gibt zwei Möglichkeiten. Falls du dir nicht sicher bist, dann probiere beide aus und schau ob eine dieser zur rechten Seite passt. Dann weißt du auch, was auf der rechten Seite fehlt.

Answer 2

Aloha :)

Bei den drei binomischen Formeln$$(1)\quad(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(2)\quad(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$$$(3)\quad(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ist der mittlere Term immer sehr markant. Daran kann man viel erkennen:

$$(5x+y)\cdot\underline{(5x+y)}\stackrel{(1)}{=}25x^2+10xy\,\underline{+y^2}$$$$(9s+\underline{2t})^2\stackrel{(1)}{=}\underline{81s^2+36st}\,+4t^2$$$$(2x-4y)\cdot\underline{(2x-4y)}\stackrel{(2)}{=}4x^2-16xy\,\underline{+16y^2}$$$$(7y-\,\underline{2z})^2\stackrel{(2)}{=}\underline{49y^2-28yz}\,+4z^2$$$$(3c+10d)\cdot\underline{(3c-10d)}\stackrel{(3)}{=}9c^2-\,\underline{100d^2}$$$$(0,2s\,\underline{-11t})\cdot(0,2s+\,\underline{11t})\stackrel{(3)}{=}\underline{0,04}\,s^2-121t^2$$