Geben sie eine Basis von Ker(A) an

Question

Aufgabe:Geben Sie eine Basis von Ker(A) an.

Gegeben Sei die folgende Matrix: A = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)
Nun soll ich eine Basis von Ker(A) angeben.

Problem/Ansatz: Ich habe schon aus der Matrix ein Gleichungssystem gemacht mit

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

  x2 + x3        = 0

x1                + x4 = 0

Doch wie muss ich jetzt weiter machen?

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

Hallo

du musst das GS eben lösen!

da du in Wirklichkeit nur 2 verschiedene Gleichungen hast

denn I -II=III, kannst du 2 Variablen frei wählen  der Lösungsraum ist also 2d

wähle etwa x3 und x4 frei dann löse einmal für x3=0 x4=1 , dann hast du einen Basisvektor, dann x3=1, x4=0 dann hast du einen zweiten.

Gruß lul

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Vielen lieben Dank