ganzrationale Funktion 3. Grades mit dem Gauß'schen Lösungsalgorithmus

Question

Aufgabe:

Um den Ort G soll eine Umgehungsstraße gebaut werden. Der Verlauf sei eine

ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben. Durch den Ort G verlaufe eine
geradlinig verlaufende Ortsdurchfahrt durch die Punkte A (-2/3) und C (2/-1). Die
Umgehungsstraße münde bei A tangential in die Ortsdurchfahrt und treffe im Punkt C auf
die vorhandene Ortsdurchfahrt unter einem beliebigen Winkel. Außerdem soll die
Umgehungsstraße durch den Punkt B (1/3) verlaufen. Stellen Sie alle notwendigen
linearen Gleichungen auf und bestimmen dann mit dem Gauß’schen
Lösungsalgorithmus die Gleichung der Funktion. Machen Sie zunächst eine Skizze.

Problem/Ansatz:

kann mir da einer helfen? Bisher habe ich die Punkte in mein Koordinatensystem eingezeichnet, nun weiß ich aber nicht welche Funktionen notwendig sind und was mit tangential gemeint ist?

Comments

Grüße aus der MI an die TH haha

Answer 1

f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

A(-2|3)    →  f(-2)=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d  →1.)  a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d =3

B(1|3)  →  f(1)=a+b+c+d →   2.)  a+b+c+d =3

C(2|-1)    →  f(2)=a*(2)^3+b*(2)^2+c*(2)+d → 3.) a*(2)^3+b*(2)^2+c*(2)+d  =  - 1

Die Ortsdurchfahrt hat die Steigung m= - 1 

f´(x) = 3*a*x^2+2*b*x+c

f´(-2)=3*a*(-2)^2+2*b*(-2)+c →  4.) 3*a*(-2)^2+2*b*(-2)+c = - 1

Nun a, b , c und d bestimmen.

mfG

Moliets

Comments

Wieso wird mit f'(-2) gerechnet und nicht mit f'(-1) gerechnet? Also verstehe nicht so richtig wofür wir dann vorher die Steigung an Punkt A bestimmt haben?

Mit freundlichen Grüßen

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Die Ortsdurchfahrt hat die Steigung m= - 1.

A (-2|3) und C (2| -1 )

m= \( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \) =  \( \frac{-1-3}{2-(-2)} \)=  \( \frac{-4}{4} \) = - 1

Somit muss die gesuchte Funktion f(x) an der Anschlussstelle in A (-2|3) die Steigung -1 haben.

Somit muss zuerst  f´(-2)=3*a*(-2)2+2*b*(-2)+c,  um danach  3*a*(-2)2+2*b*(-2)+c =-1 zu setzen.

P(-1|2)

Die Ableitung f´(-1) benötigen wir ja nicht. Zur Verdeutlichung habe ich ein Bild angefügt:

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Ja stimmt, jetzt machts Sinn für ich. Dankeschön.