Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der positiv getestet wurde, der Bevölkerungsgruppe A angehört.

Question

Aufgabe:

In einem Land XY leben zwei ethnische Gruppen A und B. Bei einem Covid-19 Screening Programm wurde festgestellt, dass 16 Prozent der Gruppe A positiv getestet wurden, während es bei Gruppe B 7 Prozent waren. Der Anteil von Gruppe A an der Gesamtbevölkerung beträgt 15 Prozent. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der positiv getestet wurde, der Bevölkerungsgruppe A angehört.

Problem/Ansatz:

Lösung : 0.2874

Answer 1

Vierfeldertafel	A	B	∑
Positiv	0.024	0.0595	0.0835
Negativ	0.126	0.7905	0.9165
∑	0.15	0.85	1

Satz von Bayes:
$$P(A|\text{positiv})=\frac{P(A\cap \text{positiv})}{P(\text{positiv})}=\frac{0.024}{0.0835}\approx 0.2874251497$$ PS: Niemand würde ernsthaft Ethnizität in Zusammenhang mit Corona-Infektionen untersuchen.