Aufgabe
Bestimmte Konvergenzgebiet:
a) ∑ 1/3^n x^n
b) ∑ 1/n! (x+1)^n
Problem/Ansatz:
Ansatz a)
Lösen mit Wurzelkriterium
\( \sqrt[n]{1} \) / \( \sqrt[n]{3^n} \) -> 1^n/3 -> n->∞ -> 1/3 -> Konvergenzradius 3
Jetzt noch betrachten was bei 3 und -3:
1/3^n*(+-3^n)
1/3^n*3^n =3^n/3^n = 1 -> nicht konvergent
1/3^n*(-3)^n = -1 -> nicht konvergent
Konvergenzgebiet (-3,3)
Ansatz b)
Lösen mit Quotienten-Kriterium:
(1/(n+1)!)/(1/n!)
(1/(n+1)!)*(n!/1) -> 1/n+1 -> n->∞ -> 0 Konvergenzradius ist ∞ Konvergenzgebiet alle reellen Zahlen.
Würde mich freuen wenn jemand gucken könnte ob ich irgendwelche Fehler gemacht habe.
Mit freundlichen Grüßen,
Manuel
