Formen Sie die linke Seite der Gleichung so \( \mathrm{um} \), dass ihre rechte Seite entsteht:
a) \( \frac{n(n+1)(n+2)}{3}+(n+1)(n+2)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3} \)
b) \( 2-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}=2-\frac{1}{2^{n+1}} \)
c) \( \frac{1}{2} n(n+1)+(n+1)=\frac{1}{2}(n+1)(n+2) \)
d) \( \frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)+(n+1)^{2}=\frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2 n+3) \)
e) \( \frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}}{\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{n-1}}=\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} \cdot \frac{n}{n-1} \)
f) \( \frac{\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{n}}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}}=\frac{n-1}{n} \cdot\left(1+\frac{1}{n^{2}-1}\right)^{n+1} \)
