4^x=6-2x, wie mit "x" im Exponenten umgehen?

Question

Hallo, ich muss die Gleichung 4^x=6-2x lösen, welche entstand, als ich die Gleichung log4(6-2x)=0 nach 0 auflösen wollte (hoffe das ist korrekt).

Ich weiß jetzt aber nicht, wie ich mit einem "x" im Exponenten umgehen soll. Hat jemand einen Tipp`?

Answer 1

log₄(6-2x)=0 bedeutet 4⁰=6-2x. Wegen 4⁰=1 ist dann 1=6-2x oder x=2,5.

Comments

Die Lösung passt nicht zu den Graphen:

Text erkannt:

\( f(x)=4^{x} \)
\( g(x)=6-2 x \)
\( \mathrm{A}= \) Schneide \( (\mathrm{f}, \mathrm{g},(1,4)) \)
\( \rightarrow(1,4) \)
Eingabe...

Answer 2

Du brauchst hier ein NÄherungsverfahren. (Newton z.B.)

Man kann nicht nach x auflösen.

Answer 3

1)

$$(6-2x)log(4)=0$$

$$x=3$$

2)

$$log_4(6-2x)=0$$

$$4^{log_4(6-2x)}=4^0$$

$$6-2x=1$$

$$x=2,5$$

Comments

Ich verstehe nicht, warum in meiner Zeichnung bei x=1 die Lösung ist

4^x = 6 - 2 x

Wenn man nun x=1 einsetzt, so steht da  4^1  = 6 - 2*1 und 4 =  4 stimmt ja.

mfG

Moliets

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Die Lösung dieser Aufgabe ist doch richtig, doch diese Aufgabe ist nicht äquivalent zur Ursprungsaufgabe

$$0=log _4(6-2x)$$passt nicht zu

$$4^x=6-2x$$denn dies führt zu

$$x=log _4(6-2x)$$

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Danke dir!

mfG

Moliets

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Du könntest dich aber an dieser Aufgabe versuchen, ich kann es nicht.

https://www.mathelounge.de/800571/bestimme-die-losungen-folgender-e-funktionsgleichung

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Das ist echt eine harte Nuss! Da muss ich (wie beim Skat) passen.

mfG

Moliets

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Ich dachte, dass dein Programm das kann, einmal eine Gerade und einmal eine e Funktion , dass ist doch fast dasselbe , wie du berechnet hast. Ich kann beides nicht. Doch du hast doch viel bessere Karten.

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Ich habe nur GeoGebra verwendet. Ausrechnen kann ich das nicht. Genau so klappt es bei mir nicht bei der Funktion  f(t) =   500t • e^(-0,1t)  - 919,70  GeoGebra bringt da krumme Zahlen. Ich muss mich mal mit dem Newton Verfahren befassen. Das kann ich noch nicht. Aber das hast du ja  vorgeführt.

mfG

Moliets

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Hallo Moliets.

Mein Verfahren war nicht das Newton Verfahren, sondern ich habe es benutzt um es mit der TR - Funktion des Smartphones berechnen zu können. Ich muss dabei immer nur die die letzten Ziffern ändern um einen neuen Wert zu bekommen .

Tschakabumba hatte das Newtonverfahren vorgestellt.

Ich dachte, dass du es könntest, weil ich einer visuellen Täuschung unterlag. Ich hatte erst angenommen, dass hinter 500t ein + statt des * steht.

Ich fand die Idee so faszinierend, zwei Funktionen darzustellen, deren Schnittpunkt gesucht wird.

Da ich die Aufgaben nur mit dem Smartphone bearbeite, kenne ich mich bei den Programmen nicht aus

Gruß, Hogar