dies kreis aufgabe berechnen zu können

Question

Aufgabe:

Die Erde bewegt sich mit einer Umlaufzeit von angenähert 365 Tagen auf einer fast kreisförmigen Bahn um die Sonne. Ihr mittlere Abstand vom Mittelpunkt der Sonne beträgt dabei 149, 6 x 10^6 km, welche Strecke legt die Erde jedes Jahr ungefähr zurück und welches mittlere Geschwindigkeit hat sie dabei.

Berechne die Länge die Umlaufbahnen um die Sonne und die Geschwindigkeiten auch wie die anderen Planeten unseres Sonnensystems.

planet	merkur	verus	mars	jupiter	saturn	uranus	neptun
mittlere entfernung von der sonne	57,9	108,2	227,9	778,3	1428	2872	4498
umlaufdauer um die sonne	88d	225d	687d	11,9a	29,5a	84a	164,7a

Problem/Ansatz: Hallo

ich werde mich sehr freuen wenn jemand mir diese aufgabe erklären könnte

vielen dank im voraus

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Comments

ich werde mich sehr freuen wenn jemand mir diese aufgabe erklären könnte

Du willst, dass wir dir die Lösungen vorrechnen gib's doch zu.

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ich weiß nicht wie ich damit anfangen muss wenn jemand mir das nur anhand eine beispiel erklären könnte dann wäre es sehr nett

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Der Umfang einen Kreises berechnet sich nach der Formel:$$U=2\pi\,r$$Dividiert man die Länge \(U\) der Umlaufbahn durch die Umlaufzeit \(T\), erhält man die Geschwindigkeit:

$$v=\frac{2\pi\,r}{T}=\frac{2\pi\cdot149,6\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{365\,\mathrm d}=\frac{2\pi\cdot149,6\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{365\,\cdot24\cdot60\cdot60\,\mathrm s}=29,8\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}$$

Für die anderen Planteten geht die Rechnung exakt genauso. Achte aber bei den Planteten, deren Umlaufzeit nicht in Tagen \((\mathrm d)\), sondern in Jahren \((\mathrm a)\) angegeben ist, im Nenner noch mit 365 zu multiplizieren. Hier dazu noch ein Beispiel mit dem Jupiter:

$$v_{\text{Jupi}}=\frac{2\pi\,r}{T}=\frac{2\pi\cdot778,3\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{11,9\,\mathrm a}=\frac{2\pi\cdot778,3\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{11,9\cdot365\cdot24\cdot60\cdot60\,\mathrm s}=13,0\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}$$